相位累积和查找正弦／余弦表来生成调制信号 及 c++示例

相位累积和查找正弦/余弦表来生成调制信号是一种常见的信号调制方法，在通信系统中用于生成相位连续的调制信号，如直接数字合成（DDS, Direct Digital Synthesis）等应用中。通过相位累积器和预先计算好的正弦/余弦查找表，可以高效地生成正弦波、调频信号（FM）、**调幅信号（AM）**等。

以下是该过程的详细介绍及 C++ 实现。

1. 相位累积和查找表的概述

• 相位累积器（Phase Accumulator）：相位累积器是一个累加器，用于不断累加相位增量值，这样可以生成连续变化的相位，用于调制信号。
• 查找表：为了提高生成正弦波的效率，通常使用查找表预先存储一个周期内的正弦或余弦值。通过查找表可以非常快速地从相位找到对应的正弦值，避免每次都用 进行计算。
• 相位增量：相位增量决定了信号的频率。相位增量越大，相位累积器变化的速度越快，输出信号的频率也就越高。

2. 主要步骤

• 使用一个累加器来累加相位增量，模拟信号的连续相位变化。
• 累积后的相位作为查找表的索引，从查找表中获取相应的正弦/余弦值，用于生成调制后的信号。

3. C++ 示例代码

下面是一个 C++ 示例代码，用于演示如何使用相位累积和查找表来生成调制信号。

4. 代码解析

1. 查找表生成：

   • ：该函数生成一个包含正弦波形的查找表，表的大小为 。它存储了一个周期内 到 的正弦值。
   • 这里的 通常选择为 2 的幂，如 1024，便于使用按位操作快速计算索引。

2. 相位累积器和相位增量：

   • 相位增量的计算：
     相位增量取决于输出信号的目标频率和采样率， 决定了相位累积器每次增加的大小。
   • 相位累积：
     每次生成一个输出样本后，累加相位，如果相位累加超过查找表的大小，就进行回绕，使相位保持在查找表的范围内。

3. 查找表查找：

   • 使用累积得到的相位值作为查找表的索引，来获取当前相位对应的正弦值：
     这里使用 是为了确保相位的索引在 到 的范围内，这种方式非常高效，因为 通常是 2 的幂，这样按位与操作相当于对相位的取模操作。

4. 生成信号：

   • 输出信号存储在 中，每个输出样本都是从正弦查找表中获得的。
   • 频率控制：通过 可以控制信号的频率；频率越高，相位增量越大，相位累积器变化越快，输出信号的频率也就越高。

5. 应用场景

1. 直接数字合成（DDS）：

   • DDS 是一种生成频率精确、相位连续的信号的方法，通过调整相位增量，可以生成不同频率的正弦波。DDS 在现代通信系统中应用非常广泛，尤其是在频率合成器中。

2. 调频（FM）和调相（PM）：

   • 在 FM 或 PM 系统中，可以将输入信号的幅值（如音频信号）影响相位增量，从而控制频率或相位的变化。

3. 数字信号处理（DSP）：

   • 相位累积和查找表法也用于一般的数字信号处理任务中，例如模拟各种周期信号、生成测试信号等。

6. 优点和局限性

• 优点：

  • 效率高：查找表的方法避免了实时调用 函数的高计算开销，特别适合实时系统。
  • 易于实现：代码结构简单，使用查找表可以轻松生成不同频率的正弦波。

• 局限性：

  • 查找表大小的限制：查找表的精度取决于表的大小，表越大，占用内存越多，但精度越高。
  • 相位增量的精度：如果相位增量不够精确，可能会导致累积的误差。

总结